Заседание 135 (24 мая 2005 г.) в рамках Международной конференции DYNAMICAL SYSTEMS MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION
Агафонов С. А., Щеглов Г. А. (МГТУ им. Баумана)
О неустойчивости свободного упругого стержня с нелинейной внутренней вязкостью, нагруженного следящей силой.
Рассматривается свободный прямолинейный стержень с нелинейным определяющим соотношением. Исследуемая в работе модель внутренней вязкости не является моделью Кельвина-Фойгта. На один из свободных концов действует постоянная по величине следящая сила P. Упругий стержень совершает равноускоренное движение под действием следящей силы.
Рассматривается задача о влиянии нелинейной внутренней вязкости на значение Pk критической нагрузки P. Задача решается в строго нелинейной постановке. Численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений показало, что при переходе величины нагрузки через критическое значение Pk прямолинейное положение равновесия стержня становится неустойчивым с возможным рождением предельного цикла.
Ванько В. И., Марчевский И. К., Щеглов Г. А. (МГТУ им. Баумана) Неустойчивость по Ляпунову равновесия плохообтекаемых профилей в потоке идеальной жидкости.
В настоящей работе рассматривается следующая задача: в плоскопараллельный поток идеальной несжимаемой среды, движущейся с постоянной скоростью, в начальный момент времени помещается неподвижный абсолютно жесткий профиль. Движущаяся среда считается безграничной и возмущается только профилем. Рассматривается нестационарное вихревое обтекание профиля. Задача вычисления аэродинамических характеристик заключается в определении нестационарного поля скоростей среды и восстановлении распределения давления по профилю. В качестве метода численного решения поставленной задачи был выбран метод дискретных вихрей, модификация которого была использована.
Георгиевский Д. В., Жданова А. В. Новые асимптотики в задаче о страгивании и схлопывании газового пузырька в вязкопластической среде.
Сферически симетричное схлопывание пузырька в сплошной среде под действием давления на бесконечности - одна из классических задач механики сплошной среды, во многих случаях допускающая интегрирование. Провидится аналитическое исследование и строятся новые асимптотики в задаче о начале деформирования (страгивании) и полном заполнении (схлопывании) пузырька, заполненного баротропным газом при процессе, близком к адиабатическому, в неоднородном вязкопластическом пространстве.
Показывается, что при наличии вязкости, как в задаче Забабахина, имеются несколько режимов заполнения пузырька [1]:
а) за конечное время с бесконечной скоростью схлопывания, приводящей к явлению кавитационной эрозии;
б) за бесконечное время с нулевой скоростью схлопывания, когда кумуляция энергии полностью устраняется вязкостью.
Выявляются особенности поведения решений пятипараметрической системы для различных комбинаций параметров при наличии у окружающей среды предела текучести [2]. Обсуждается применимость результатов.
1. Забабахин Е. И. Заполнение пузырьков в вязкой жидкости // ПММ, т. 24, вып. 6, 1960. - С. 1129-1131.
2. Георгиевский Д. В., Жданова А. В. Некоторые асимптотики в задаче о страгивании и схлопывании газового пузырька // Докл. РАН, т. 399, N 2, 2004. - C. 188-191.
Шамолин М. В. О движении твердого тела в сопротивляющейся среде при учете вращательных производных момента аэродинамических сил по угловой скорости.
Неустойчивость прямолинейного поступательного торможения (невозмущенного движения) твердого тела с передним плоским торцом можно использовать в методических целях, а именно, для определения неизвестных параметров воздействия среды на тело в условиях квазистационарности. Эксперимент о движении в воде однородных круговых цилиндров, проведенный в Институте механики МГУ им. М. В. Ломоносова, подтвердил, что при моделировании такого воздействия среды на тело необходимо учитывать также дополнительный параметр (отвечающий за вращательную производную момента силы воздействия среды по угловой скорости тела), вносящий в систему диссипацию.
При изучении класса торможений тела с конечными углами атаки главным вопросом является нахождение таких условий, при которых существуют автоколебания в конечной окрестности невозмущенного движения. Возникает, таким образом, необходимость полного нелинейного исследования.
Начальным этапом такого исследования является пренебрежение дополнительного демпфирующего воздействия со стороны среды на твердое тело. На функциональном языке это означает предположение о том, что пара динамических функций, определяющих воздействие среды, зависит лишь от одного параметра – угла атаки.
Весь спектр результатов, найденных при простейшем предположении об отсутствии демпфирующего воздействия со стороны среды на твердое тело, позволяет сделать вывод о невозможности нахождения таких условий, при которых существовали бы автоколебания в конечной окрестности прямолинейного поступательного торможения.
Данная работа открывает первый этап исследования движения тела в среде при учете дополнительного демпфирующего момента со стороны среды.
Таким образом, учет демпфирующего воздействия со стороны среды на твердое тело при некоторых условиях приводит к положительному ответу на главный вопрос: при движении тела в среде с конечными углами атаки в принципе возможно возникновение устойчивых автоколебаний.