Заседание 134 (29 апреля 2005 г.)
Георгиевская Д. А.
Слабонеоднородные по пределу текучести пластические течения Сен-Венана.
Постановка задачи для неоднородной идеально пластической среды при эйлеровом описании движения помимо прочего включает в себя нахождение закона движения лагранжевых частиц вдоль своих траекторий и обращение этого закона. В случае, когда в начальный момент времени значения единственной материальной функции - предела текучести - в неоднородном материале мало отличаются от некоторого известного распределения (в частности, константы), применяется асимптотический метод. Вводятся понятия слабой неоднородности в узком и широком смысле.
Предложенный метод апробируется на примере решения задачи о растекании-стоке слабонеоднородной толстостенной идеально пластической трубы. В качестве основного процесса выбирается квазистатическое деформирование неоднородной по радиусу трубы, причём эта неоднородность может быть сильной и разрывной (то есть тело может быть композитом). Для возмущений формулируется линеаризованная начально-краевая задача, которая для первого приближения решается аналитически. Решение показывает связь характера заданной неоднородности с особенностями решения в первом приближении по малому параметру.