Заседание 133 (8 апреля 2005 г.) в рамках XXVII Всероссийской конференции молодых ученых "Ломоносов-2005"
Малышкин Ю. А. (Тверь)
Использование золотого сечения для нахождения объемов икосаэдра и додэкаэдра.
В работе предложен способ расчета объемов икосаэдра и додэкаэдра с использованием следующих свойств золотого сечения (Phi): 1) Phi - 1 = 1/Phi, Phi2 = Phi + 1 (следует из определения золотого сечения); 2) отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне равно золотому сечению, Phi = 2cos54о (следует из рассмотрения правильного пятиугольника и вписанной в него звезды).
Для объема икосаэдра получена формула: Vикос = 5a3/(6(2-Phi)), где a - длина ребра икосаэдра. Для объема же додэкаэдра формула выглядит следующим образом: Vдод = 5a3Phi3/(2(4-Phi2)).
Пономарев В. Ю.
О движении тела в сопротивляющейся среде под действием линейного демпфирующего момента.Черных С. А.
Задача дифференциальной диагностики в задаче Булгакова.