В докладе речь идет о двух классических задачах комбинаорной геометрии - задаче Борсука и задаче Нелсона-Эрдэша-Хадвигера. Первая задача состоит в отыскании минимального числа f(n) частей меньшего диаметра, на которые разбивается произвольное ограниченное множество в n-мерном евклидовом пространстве Rⁿ. Вторая задача сводится к нахождению наименьшего количества цветов X(Rⁿ), в которые может быть так раскрашено все пространство, чтобы одноцветные точки не могли отстоять друг от друга на расстояние 1. Рассказывается интригующая история о задачах, а также об их нетривиальной взаимосвязи и об их связях с другими проблемами комбинаторной геометрии (задача освещения, проблема Грюнбаума и пр.).