Строятся и обосновываются асимптотики решения смешанной краевой задачи линейной теории упругости для тонкой локально периодической композитной пластины произвольной геометрии с произвольной анизотропией упругих свойств. Доказывается весовое анизотропное неравенство Корна на тонкой докально периодической пластине. Затрагиваются вопросы теории осреднения и G-сходимости эллиптических вариационных операторов, а также спектральные вопросы осреднения в задачах теории упругости на тонких сетках.