Рассматривается класс жидкостей Эрингена с микроструктурой, у которых наряду со скоростью дополнительной кинематической характеристикой является вектор собственного вращения частицы. Выявляется кинематический и динамический смысл величин, входящих в постановку задачи, а также приводится полная система уравнений движения таких сред. Наличие внутренних моментов обусловливает несимметрию тензора напряжений. В работе делается обобщение определяющих соотношений микрополярных жидкостей на случай существования предела текучести, т. е. порогового напряжения сдвига. Решаются тестовые задачи об одномерном стационарном сдвиге жидкостей с пределом текучести (обобщённое течение Пуазейля; сдвиг тяжёлого слоя по наклонной плоскости), в которых находятся толщины жёстких прослоек.