Заседание 102 (20 июня 2003 г.)
Шамолин М. В.
Об интегрируемости движения четырехмерного твердого тела-маятника, находящегося в потоке набегающей среды.
Структура динамических уравнений движения твердого тела обладает таким свойством, что она почти всегда сохраняется при ее переносе на случаи большей размерности тела. Настоящая работа посвящена изучению движения так называемого четырехмерного твердого тела-маятника, взаимодействующего с так называемой «сопротивляющейся средой» по законам квазистационарности и впервые представляет результаты по изучению данного вопроса.
Как и в случае плоскопараллельного и пространственного движения маятника в потоке набегающей среды, в работе предполагается, что все взаимодействие (четырехмерного) твердого тела-маятника со средой сосредоточено на той части (трехмерной) поверхности тела-маятника, которая имеет форму (трехмерного) шара. При этом вектор угловой скорости движения такого тела-маятника шестимерен, а скорость центра масс – четырехмерна.
Ранее (в основном геометрами) рассматривались лишь такие движения четырехмерного тела, когда момент внешних сил, действующий на тело, тождественно равен нулю. Исключение составляет задача о движении многомерного твердого тела в поле силы тяжести. Данная работа принадлежит направлению, развиваемому автором, в исследовании уравнений движения твердого тела на so(4)xR4. Методика же интегрирования рассматриваемых динамических систем может быть распространена и на пространство произвольного динамически симметричного многомерногомерного твердого тела.