Заседание 100 (28 мая 2003 г.) в рамках Международной конференции DYNAMICAL SYSTEMS MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION

Агафонов С. А., Муратова Т. В. (МГТУ им. Баумана) Об устойчивости неконсервативных систем в одном вырожденном случае.

Исследуется устойчивость механических систем, находящихся под действием диссипативных, гироскопических, потенциальных и неконсервативных позиционных сил. В более ранних работах устойчивость исследовалась в предположении невырожденности матрицы гироскопических сил. С помощью построения функции Ляпунова исследуется устойчивость в этом вырожденном случае с указанием оценки области притяжения.

Ванько В. И. (МГТУ им. Баумана) Механика колебаний проводов высоковольтных линий электропередачи (ЛЭП).

Каждая из токопроводящих фаз ЛЭП сверхвысоких напряжений (> 375 кВ) монтируется в виде пучка проводов, разнесенных в пространстве на определенные расстояния, которые фиксируются плоскими стержневыми конструкциями - распорками. Для гашения колебаний отдельных проводов фазы в конструкцию распорок включают вязкоупругие элементы.

В докладе: на основе моделирования фазы эквивалентным проводом изучаются движения фазы в зависимости от ее конструкции; условие неустойчивости по Ляпунову положений равновесия плохообтекаемого профиля обобщается на систему профилей и строится методика вычисления аэродинамических характеристик расщепленной фазы; решается задача об оптимальной расстановке распорок.

Георгиевский Д. В. Нестационарный сдвиг тяжелой геофизической структуры вдоль наклонной плоскости.

Задача о деформировании тяжёлого слоя со сложной реологией на наклонной плоскости моделирует поведение геофизических структур, находящихся в гравитационном поле на наклонном ложе. Примерами таких структур могут служить снежнопылевые лавины из мягкого снега, податливые участки верхних слоёв земной коры, соляные породы, последождевые оползни почвы, ледниковые образования [1,2]. Для последних особенно характерно наличие массивной недеформруемой корки, занимающей до 95% толщины ледника и тонкой зоны течения вблизи основания. Для математического описания данного явления выбрана модель вязко-пластического тела Бингама–Ильюшина. При плоскопараллельном сдвиге слоя из такого материала область вблизи свободной поверхности занята жёсткой зоной, которая в силу порогового эффекта присутствует всегда и может охватывать весь слой, если сдвиговых гравитационных усилий оказывается недостаточно. Исследован нестационарный одномерный сдвиг (процессы разгона и торможения) слоя и найдено изменение со временем толщины жёсткой зоны. Для сведения задачи с неизвестной границей к задаче с фиксированной во времени границей использовано стационарное решение. Приведены постановки начально-краевых задач для нелинейных параболических уравнений в областях с переменными границами, описывающих деформирование вязкопластического слоя с тригонометрическим либо логарифмическим упрочнением [3].

1. Эглит М. Э. Динамика снежных лавин // Тр. Математ. ин-та АН СССР. 1989. Т. 186. С. 162-167.

2. Савельев Б. А. Гляциология. М.: Изд-во МГУ, 1991. 288 с.

3. Георгиевский Д. В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. М.: Изд-во «УРСС», 1998. 176 с.

Шамолин М. В. Интегрируемость в трансцендентных функциях в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой.

Понятие интегрируемости, вообще говоря, достаточно расплывчатое. Как известно, при его построении необходимо учитывать в каком смысле оно понимается (имеется в виду некий критерий, по которому делается вывод о том, что траектории рассматриваемой динамической системы устроены особенно «привлекательно и просто»), в классе каких функций ищутся первые интегралы и т. д.

В работе принимается такой подход, который учитывает в качестве класса функций как первых интегралов трансцендентные функции, причем элементарные. А вот трансцендентность понимается не в смысле элементарных функций (например тригонометрических), а в смысле наличия у них существенно особых точек (в силу классификации, принятой в теории функций комплексного переменного). При этом их необходимо формально продолжить в комплексную область.

Якушев Р. С. Пневмошина как многослойное кольцо, находящееся под действием движущейся нагрузки.

В динамике упругих систем существует отдельный класс задач, когда движение упругой системы вызывается действием движущейся силы, точка приложения которой перемещается со временем относительно материальных точек самой системы. В таких случая динамика процесса оказывается особенно ярко выраженной, если эти динамические силы зависят еще от массы движущейся нагрузки. Здесь возможно появление стационарного режима изгиба тонкостенных элементов конструкции, когда картина изогнутой оси сопровождает нагрузку, как бы оставаясь неизменной для наблюдателя в подвижной системе отсчета. При решении подобных задач выявляется критическая скорость движения силы, когда амплитуда колебаний или динамический прогиб стремится к бесконечности. Наиболее распространенным техническим объектом подобного рода, выполняющим при этом силовые функции, является тонкое упругое кольцо. Оно находится в упругой или вязкоупругой среде под действием подвижных сосредоточенных нагрузок. Такая модель может быть использована при динамических расчетах пневматических шин и колес железнодорожного транспорта с упругими бандажами или с покрытием из специальных композиционных (резинокордовых) материалов, при анализе поведений упругих круглых объектов при механической обработке их поверхности и кольцевых обойм системы ротор-статор при неуравновешенности такой системы. В рамках сформулированной модели выписаны разрешающие уравнения и рассмотрен стационарный режим поведения тонкого упругого кольца под действием подвижной нагрузки и анализирована устойчивость такого режима. Основное внимание уделено определению критической скорости движения сосредоточенной силы.