|
1.
|
Шамолин~М.~В. Введение
в задачу о торможении тела в сопротивляющейся среде и новое
двухпараметрическое семейство фазовых портретов Вестн.
МГУ. Сер. 1. 1996, ~N 4, с. 57--69. Рус.. RU. ISSN 0579-9368
Фактически начато рассмотрение модельного варианта задачи о свободном
плоскопараллельном торможении твердого тела в сопротивляющейся среде при
условиях струйного или отрывного обтекания. Проведен качественный анализ
систем дифференциальных уравнений, описывающих данный класс движений, и на
его основе получено новое двухпараметрическое семейство фазовых портретов,
состоящее из бесчисленного множества неэквивалентных портретов, не содержащих
предельных циклов.
Смотреть TeX
1997-03 MA02 ВИНИТИ
|
|
2.
|
Шамолин~М.~В. Определение
относительной грубости и двупараметрическое семейство фазовых портретов в
динамике твердого тела Успехи мат. наук. 1996.
51, ~N 1, с. 175--176. Рус.. RU. ISSN 0042-1316
Даны определения относительной структурной устойчивости и относительной
негрубости векторных полей, деформируемых не над всем классом гладких полей
$\chi\,(C^{r}),$ а лишь над некоторым подклассом $\chi\,({\cal B}),$
определенным с помощью класса функций ${\cal B}\subset C^{r}.$ Для
динамической системы, возникающей в динамике твердого тела,
взаимодействующего со средой, дано полное описание пространства $\chi\,({\cal
B}),$ а также выяснены вопросы грубости и негрубости. Библ.~10.
Смотреть TeX
1997-07 MA02 ВИНИТИ
|
|
3.
|
Шамолин~М.~В. Об
интегрируемом случае в пространственной динамике твердого тела,
взаимодействующего со средой Изв. РАН. Мех. тверд. тела. 1997, ~N 2, с.
65--68. Рус.. RU. ISSN 0572-3299
Рассматривается обобщение плоскопараллельной динамики твердого тела,
взаимодействующего с сопротивляющейся средой, когда выполнены условия
струйного или отрывного обтеканий, на пространственный случай. Ввиду
использования экспериментальной информации о свойствах струйного обтекания,
приходится рассматривать целый класс динамических систем, обладающий
свойством относительной структурной устойчивости. Приводится пример
динамической системы, обладающей полным набором первых интегралов,
выражающихся через элементарные функции. Данная статья посвящена исследованию
возможностей перенесения результатов плоскопараллельной динамики движения
твердого тела в сопротивляющейся среде, при котором выполнены условия
струйного или отрывного обтеканий, на пространственный случай. При этом
применяется методика построения трехмерных фазовых портретов для систем с
переменной диссипацией. Приводится пример использования данной методики для
исследования такого класса пространственного движения твердого тела в
сопротивляющейся среде, когда на систему наложена
неинтегрируемая сервосвязь, позволяющая рассматривать систему динамических
уравнений движения меньшей размерности. При этом получена топологическая эквивалентность
движения свободного тела в среде при наличии сервосвязи и закрепленного
сферического маятника, помещенного в поток набегающей среды. При некоторых
условиях приводится полный список первых интегралов динамических уравнений
движения. Данные интегралы выражаются через элементарные функции.
Смотреть TeX
1997-11 MA02 ВИНИТИ
|
|
4.
|
Шамолин~М.~В. Пространственные
топографические системы Пуанкаре и системы сравнения
Успехи мат. наук. 1997. 52, ~N 3, с. 177--178. Рус.. RU. ISSN 0042-1316
Обсуждаются вопросы, связанные с построением топографических систем
Пуанкаре на плоскости и в пространстве, характеристических функций векторных
полей и применением топографических систем Пуанкаре к задаче отыскания
замкнутых орбит автономных дифференциальных уравнений, проблеме различения
центра и фокуса.
Смотреть TeX
1998-03 MA02 ВИНИТИ
|
|
5.
|
Шамолин~М.~В. Об
интегрируемости в трансцендентных функциях Успехи
мат. наук. 1998. 53, ~N 3, с. 209--210. Рус.. RU. ISSN 0042-1316
Как известно, самому понятию интегрируемости придают различные значения в
соответствии с тем, в каких функциях производится интегрирование
(аналитических, гладких, мероморфных и др.), каким образом понимается смысл
интегрируемости (см. Козлов~В.~В. // Успехи мат.
н.--- 1983.--- {\bf 38}, \symbol{242}~1.--- С. 3--67).
В данной работе обсуждается вопрос интегрируемости систем обыкновенных
дифференциальных уравнений в классе трансцендентных функций, т.~е. функций, которые после продолжения в комплексную
область имеют существенно особые точки. Понятие интегрируемости в классе
трансцендентных функций возникает по причине наличия у системы
асимптотических (притягивающих или отталкивающих) предельных множеств, т.~е. множеств, окрестности которых состоят из многообразий
размерности выше 1, полностью притягиваемых или отталкиваемых данными
предельными множествами. Последний факт хорошо иллюстрирует простая Т\,е\,о\,р\,е\,м\,а. Если система обладает асимптотическими
предельными множествами, то она не имеет полного набора непрерывных первых
интегралов во всем фазовом пространстве.
Смотреть TeX
1999-04 MA02 ВИНИТИ
|
|
6.
|
Шамолин
М. В., Шебаршов Д. В. Некоторые
вопросы геометрии в классической механике МГУ.
М.. 1999, 19 с.. Библ. 24 назв.. Рус.. RU. Деп. в ВИНИТИ
12.05.99, N \symbol{242}~ 1499---В99
Затрагиваются некоторые качественные вопросы теории обыкновенных
дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование как
диссипативных динамических систем, так и систем с переменной диссипацией, возникающих
в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой. Рассматриваются такие
проблемы, как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса;
вопросы существования так называемых монотонных предельных циклов, наличия
замкнутых траекторий, стягиваемых в точку по двумерным поверхностям, наличия
замкнутых траекторий, не стягиваемых в точку по фазовому цилиндру;
качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих
систем сравнения; проблемы существования и единственности траекторий, имеющих
в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на
плоскости; элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также
вопросы существования длиннопериодических и устойчивых по Пуассону
траекторий. В заключение исследуются возможности перенесения теории двумерных
топографических систем Пуанкаре и систем сравнения на многомерный случай
Смотреть TeX
1999-11 MA01 ВИНИТИ
|
|
7.
|
Шамолин~М.~В. О
грубости диссипативных систем и относительной грубости и негрубости систем с
переменной диссипацией Успехи мат. наук. 1999.
54, ~N 5, ~N 5, с. 181--182. Рус.. RU. ISSN 0042--1316
Приводится краткий обзор вопросов относительной структурной устойчивости
(относительной грубости) динамических систем, рассматриваемых не на всем
пространстве динамических систем, а лишь на некотором его подпространстве
(см. РЖМат, 1997, 7Б323)
Смотреть TeX
2000-05 MA02 ВИНИТИ
|